宜兴某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台...

宜兴某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

（1）y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【解析】试题(1)、销售量=200+50×(降价的数量÷10)得出答案；(2)、根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，得出不等式组，从而得出x的取值范围；(3)、根据总利润=单件利润×数量得出函数关系式，然后根据二次函数的性质得出最大值. 试题解析：(1)、根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=-5x+2200； (2)、根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则x≥300且−5x+2200≥450 解得：300≤x≤350．所以y与x之间的函数关系式为：y=-5x+2200（300≤x≤350）； (3)、W=（x-200）（-5x+2200），整理得：W=-5+72000． ∵x=320在300≤x≤350内， ∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．

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考点分析：

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