如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为
米，tanA=
．现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若CF=1，DF=
，求图中阴影部分的面积．
宜兴某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：
（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？
有两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2 、3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字－1，4，－5的小球．小明先从A口袋中随机取出—个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．
（1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求
的值是整数的概率．
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．
