Question

如图，已知∠AOB＝114°，OF是∠AOB的平分线，∠AOE和∠AOF互余，求∠AOE和∠BOE的度数．

Answer

147°

【解析】

首先根据∠AOB＝114°，OF是∠AOB的平分线，求出∠AOF的度数，然后根据互余两角之和为90°，求出∠AOE的度数，再根据角的和差关系求出∠BOE的度数．

因为∠AOB＝114°，OF是∠AOB的平分线，

所以∠AOF＝∠AOB＝×114°＝57°，

因为∠AOE与∠AOF互余，

所以∠AOE+∠AOF＝90°

所以∠AOE＝90°﹣∠AOF＝90°﹣57°＝33°，

所以∠BOE＝∠AOE+∠AOB＝33°+114°＝147°．