Question

如图，边长为4的正方形ABCD中，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当点P在BC上运动时，PB＝　   　；（用含t的代数式表示）

（2）当点Q在AD上运动时，AQ＝　   　；（用含t的代数式表示）

（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝　   　，QC＝　   　；（用含t的代数式表示）

（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？

（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？

Answer

（1）t，（2）4t，（3）4t﹣4，8﹣4t，（4）当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．（5）

【解析】

（1）由路程＝速度×时间，可得BP的值；

（2）由路程＝速度×时间，可得AQ的值；

（3）由DQ＝点Q的路程﹣AD的长度，可得DQ的值；由QC＝CD﹣DQ，可求QC的长；

（4）由路程＝速度×时间，可得t的值；

（5）由点P路程+点Q路程＝AD+CD+BC，可求t的值．

（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，

∴BP＝1×t＝t，

故答案为：t，

（2）∵动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发，

∴AQ＝4×t＝4t，

故答案为：4t，

（3）∵DQ＝4t﹣AD

∴DQ＝4t﹣4，

∵QC＝CD﹣DQ

∴QC＝4﹣（4t﹣4）＝8﹣4t

故答案为：4t﹣4，8﹣4t

（4）根据题意可得：4t＝4+2

t＝1.5

答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．

（5）根据题意可得：4t+t＝4×3

t＝

答：当t等于时，点P与点Q相遇．