Question

如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为(　　)平方米．

A. 3 B. 9 C. 12 D. 24

Answer

C

【解析】

先根据相似三角形的判定定理得出△AMB∽△CBE，故可得出＝的值，设CE＝x，则BC＝2x，在Rt△CBE中根据勾股定理求出x的值，故可得出CE，AB＝BC，AM＝2AB的值，再根据S草皮＝S△CBE+S△AMB，即可得出结论．

【解析】
∵△MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形，

∴∠MAB＝∠BCE＝90°，∠M+∠ABM＝90°，∠ABM+∠CBE＝90°，

∴∠M＝∠CBE，

∴△AMB∽△CBE，

∴＝，

∵MB＝6，BE＝4，

∴＝＝＝，

∵AB＝BC，

∴＝，

设CE＝2x，则BC＝3x，在Rt△CBE中，BE2＝BC2+CE2，即42＝（3x）2+（2x）2，解得x＝，

∴CE＝，AB＝BC＝，AM＝AB＝，

∴S草皮＝S△CBE+S△AMB＝××+××＝12．

故选：C．