Question

如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈tan67°≈)

Answer

巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．

【解析】

由已知可得△ABC中∠C＝67°，∠B＝37°且AB＝20海里．要求BC的长，可以过A作AD⊥BC于D，先求出CD和BD的长，就可转化为运用三角函数解直角三角形．

过点A作AH⊥BC，垂足为点H．

由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．

在Rt△ABH中，

∵sinB＝，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，

∵cosB＝，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，

在Rt△ACH中，

∵，

∴CH＝，

∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．

∵21÷25＜1，

所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．