Question

如图，是等腰直角三角形，，以BC为边向外作等边三角形BCD，，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作交AB于点下列结论：；∽；；则正确的结论是______填序号

Answer

②③④

【解析】

根据题意证明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可证明②正确, ①错误,在△AEF中利用特殊三角函数即可证明③正确,在Rt△AOC中,利用即可证明④正确.

【解析】
由题可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,

∴∠ACD=150°,

∴∠CDA=∠CAD=15°,

∴∠FCG=∠BDG=45°,

∴, ②正确, ①错误,

∵易证∠FAE=30°,设EF=x,则AE=CE=,

∴, ③正确,

设CH与AD交点为O,易证∠FCO=30°,

设OF=y,则CF=2y,由③可知,

EF=（）y,

∴AF=（）y,

在Rt△AOC中,.

故②③④正确.