Question

如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE=90°，则∠BAD=_________

Answer

60°

【解析】

由旋转的性质可得△ABC≌△DEC，则CA=CD，∠CAB=∠CDE，根据等腰三角形两底角相等求出∠CDA=∠CAD=75°，可得∠CAB=∠CDE=∠ADE-∠CDA=15°，根据∠BAD=∠CAD-∠CAB，即可求解.

【解析】
∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，

∴△ABC≌△DEC，

∴CA=CD，∠CAB=∠CDE，

∵∠ACB=30°，

∴∠CDA=∠CAD=75°，

∵∠ADE=90°，

∴∠CAB=∠CDE=∠ADE-∠CDA=15°，

∴∠BAD=∠CAD-∠CAB=75°-15°=60°.

故答案为：60°.