Question

如图，已知抛物线与x 轴交于A,B两点，与y轴交于点C，将抛物线沿x轴x轴向左（或右）平移个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为6，则的值是________________

Answer

2，或

【解析】

解方程（x-1）2-4=0可得A、B的坐标，得到AB=4，抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离总为4，讨论：当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，利用顶点式表示抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）若（1+|b|）2-4＞0，利用面积公式得到×4×[（1+|b|）2-4]=6；若（1+|b|）2-4＜0，利用面积公式得到×4×[4-（1+|b|）2]=6；同理可得×4×[（|b|-1）2-4]=6或×4×[4-（|b|-1）2]=6，分别解关于|b|的方程即可．

【解析】
当y=0时，（x-1）2-4=0，解得x1=-1，x2=3，则A（-1，0），B（3，0），
∴AB=3-（-1）=4，
当抛物线沿x轴向左（或向右）平移|b|个单位长度时，抛物线与x轴的两交点的距离不变，为4，
当抛物线沿x轴向右平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1-|b|）2-4，
令y=0时，y=（x-1-|b|）2-4=（1+|b|）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（1+|b|）2-4）
若（1+|b|）2-4＞0，则×4×[（1+|b|）2-4]=6，解得|b|=-1；
若（1+|b|）2-4＜0，则×4×[4-（1+|b|）2]=6，解得|b|=0（舍去）；
当抛物线沿x轴向左平移|b|个单位长度时，抛物线解析式为y=（x-1+|b|）2-4，
令y=0时，y=（x-1+|b|）2-4=（|b|-1）2-4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，（|b|-1）2-4）
若（|b|-1）2-4＞0，则×4×[（|b|-1）2-4]=6，解得|b|=1+；
若（|b|-1）2-4＜0，则×4×[4-（|b|-1）2]=6，解得|b|=2；
综上所述，|b|的值为2，1+或 -1．
故答案为：2，1+或-1．