Question

如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6.

（1）求点A的坐标

（2）求一次函数和反比例函数的解析式；

（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积。

Answer

（1）A（-4,0）；（2）y=，；（3）E（6,1），8.

【解析】

（1）由B（0，2）得OB=2，根据 ，求出OA的值，即可得点A的坐标；

（2）根据点A、B的坐标用待定系数法即可求出一次函数的解析式，将点C（2，n）代入一次函数的解析式求出n，代入可得反比例函数的解析式；

（3）将两个函数的解析式联立组成方程组，解方程组求出点D的坐标．根据点D与点E关于原点对称可得点E的坐标，OD=OE，根据，即可求得△COE的面积.

【解析】
（1）∵B（0，2） ∴OB=2

∵

∴OA=4 ∴A（-4,0）

（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4,0），B(0,2)

∴,解得 ∴一次函数为y=.

把点C（2，n）代入y=得n= =3

∴C(2,3)

把C(2,3)代入y= 得m=6 ∴反比例函数的解析式为.

(3)解方程组,得或

∴D（-6，-1）

∵点D与点E关于原点对称

∴E（6,1），OD=OE

∴

.

故答案为：（1）A（-4,0）；（2） ；（3）E（6,1），8.