Question

如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，且B，C在x轴的负半轴上，E是DC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F．

（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值；

（2）若AF﹣AE＝2．且点E的横坐标为a．则点F的横坐标为　   　（用含a的代数式表示），点F的纵坐标为　   　，反比例函数的表达式为　   　．

Answer

（1）m＝﹣12；（2）a﹣3；1；

【解析】

（1）依据矩形的性质即可得出E（﹣3，4），再根据反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，即可得到m＝﹣3×4＝﹣12；

（2）依据勾股定理可得AE＝＝5，进而得出点F的纵坐标为1，根据反比例函数经过点E，F，可得a＝﹣1，进而得到E（﹣1，4），代入反比例函数可得反比例函数的表达式为．

【解析】
（1）∵AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，

∴BC＝3，CD＝8，

又∵E是DC的中点，点B坐标为（﹣6，0），

∴CE＝4，CO＝6﹣3＝3，

∴E（﹣3，4），

又∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，

∴m＝﹣3×4＝﹣12；

（2）如图，连接AE，

∵点E的横坐标为a，BC＝3，

∴点F的横坐标为a﹣3，

又∵Rt△ADE中，AE＝＝5，

∴AF＝AE+2＝7，BF＝8﹣7＝1，

∴点F的纵坐标为1，

∴E（a，4），F（a﹣3，1），

∵反比例函数经过点E，F，

∴4a＝1（a﹣3），解得a＝﹣1，

∴E（﹣1，4），

∴k＝﹣1×4＝﹣4，

∴反比例函数的表达式为y＝．

故答案为：a﹣3；1；y＝．