Question

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?

Answer

(1) y=－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数); (2) 每件55元或56元时，最大月利润为2 400元;(3)见解析.

【解析】

试题（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件,得

（0＜x≤15且x为整数）；

（2）把进行配方即可求出最大值，即最大利润.

（3）当时，，解得：,．

当时，，当时，．

当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

试题解析：（1）（且为整数）；

（2）．

∵a=-10＜0，

∴当x=5.5时,y有最大值2402.5．

∵0＜x≤15且x为整数，

∴当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+6=56，y=2400（元）

∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当时，，解得：,．

∴当时，，当时，．

∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

∴当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．

∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．