Question

如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=______°．

Answer

30

【解析】

根据垂直的定义得到∠COF=∠DOF=90°，根据角平分线的定义得到∠AOF=∠EOF，根据对顶角的性质得到∠BOD=∠DOE，设∠BOD=∠DOE=x，列方程即可得到结论．

∵OF⊥CD，

∴∠COF=∠DOF=90°，

∴∠AOC+∠AOF=∠DOE+∠EOF=90°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF，

∴∠AOC=∠DOE，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠BOD=∠DOE，

设∠BOD=∠DOE=x，

∴∠EOF=90°-x，

∠BOC=180°-x，

∵∠BOC+∠EOF=210°，

∴90°-x+180°-x=210°，

∴x=30°，

∴∠DOE=30°，

故答案为：30°．