Question

（1）如图，已知C为线段AB上的一点，AC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点．

①若BC=20cm，则MN=______cm；

②若BC=acm，则MN=______cm．

（2）如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=60°，OM平分∠AOB，射线ON在∠BOC内，且∠MON=30°，则ON平分∠BOC吗？并说明理由．

Answer

（1）①30；②30；（2）平分；理由：见解析．

【解析】

（1）①由已知得到AB=80，根据线段中点求出MB和BN的值，计算MB-BN即可得结果；

②分别用a表示出BN、MB，根据MN=MB-BN计算即可；

（2）根据OM分别平分∠AOB，用∠BOC表示出∠BOM，再用∠BON表示出∠BOM，两个式子进行比较即可得出结论．

（1）①∵BC=20，N为BC中点，

∴BN=BC=10．

又∵M为AB中点，

∴MB=AB=40．

∴MN=MB-BN=40-10=30．

故答案为30；

②当BC=a时，AB=60+a，

BN=a，MB=AB=30+a，

∴MN=MB-BN=30．

故答案为30；

（2）平分

理由：∵OM分别平分∠AOB，

∴∠BOM=∠AOB

=（∠AOC+∠BOC）

=30°+∠BOC．

又∵∠BOM=∠MON+∠BON=30°+∠BON，

∴∠BON=∠BOC．

∴ON平分∠BOC．

故答案为30，30．