Question

如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，且，则点P的坐标为______．

Answer

【解析】

由于题目中给出，则可考虑构造等腰直角三角形进行解决，将AB顺时针旋转得到线段BC，求出点C的坐标，连接AC，则AC与BP的交点M即为线段AC的中点，可求出M的坐标，则直线BP的解析式亦可求的，再将直线与直线BP的解析式联立成方程组，即可求出点P的坐标．

如图所示，

将线段AB绕点B顺时针旋转得到线段BC，则点C的坐标为，

由于旋转可知，为等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，则M为线段AC的中点，

所以点M的坐标为，又B为，设直线BP为，将点B和点M代入可得，

解得，，可得直线BP为，由于点P为直线BP和直线的交点，

则由解得，所以点P的坐标为，

故答案为．