Question

如图，已知点E在线段AD上，点P在直线CD上，∠AEF＝∠F，∠BAD＝∠CPF．求证：∠ABD+∠BDC＝180°．

Answer

证明见解析.

【解析】

已知∠AEF＝∠F，根据平行线的判定，得出PF∥AD，再根据平行线的性质，即可得到∠ADC＝∠CPF，依据等量代换即可得到∠BAD＝∠ADC，再判定AB∥CD，即可得出∠ABD+∠BDC＝180°．

证明：∵∠AEF＝∠F，

∴PF∥AD，

∴∠ADC＝∠CPF，

又∵∠BAD＝∠CPF，

∴∠BAD＝∠ADC，

∴AB∥CD，

∴∠ABD+∠BDC＝180°．