Question

二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

有下列结论：

①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

③x＝3是方程ax²+（b﹣1）x+c＝0的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

小明从中任意选取一个结论，则选中正确结论的概率为（  ）

A. 1 B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

先根据二次函数的性质判断各选项的正误，再根据概率公式进行求解.

【解析】
由题意：a＜0，c＝3，

∴ac＜0，故①正确，

由题意抛物线的对称轴x＝ ，

∴当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误，

∵x＝3时，y＝3，

∴9a+3b+c＝3，

∴9a+3（b﹣1）+c＝0，

∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故③正确．

∵x＝﹣1时，y＝﹣1，

∴a﹣b+c＝﹣1，

∴a﹣（b﹣1）+c＝0，

∴x＝﹣1是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，

∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故④正确．

所以选中一个正确的概率是 ，

故选：B．