Question

已知关于x的方程x²+mx+m﹣2＝0．

（1）若此方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

Answer

（1）m＝；（2）证明见解析.

【解析】

（1）将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0，即可求出m的值；

（2）根据根的判别式即可求证.

【解析】
（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0，

得：1+m+m﹣2＝0，

解得：m＝；

（2）∵△＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，

∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．