Question

有一列数，按一定规律排列成：-2，10，-26，82，-242，……则数列中的第n（n为正整数）个数可表示为______，若其中某三个相邻的数的和为-1698，则这三个数分别是______．

Answer

（-3）n+1 -242，730，-2186．

【解析】

要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为-1698这个等量关系列出方程求解

【解析】
-2=（-3）1+1，

10=（-3）2+1，

-26=（-3）3+1，

82=（-3）4+1，

-242=（-3）5+1

…

第n（n为正整数）个数可表示为（-3）n+1．

依题意得：x+x+1+x+3=-1698，即[（-3）n+1]+[（-3）n+1+1]+[（-3）n+2+1]=-1698

所以（-3）n+（-3）n+1+（-3）n+2=-1701

所以[（-1）n+（-1）n+1×3+（-1）n+2×32]•3n=-1701

所以n为奇数．

所以（-7）×3n=-1701

解得3n=243，即n=5．

所以，相邻三项分别是第5、6、7三项．

所以，这三个数分别是：-242，730，-2186．

故答案是：（-3）n+1；-242，730，-2186．