Question

阅读理【解析】
整体代换是一个重要的数学思想方法．

例如：计算4（a+b）-7（a+b）+（a+b）时可将（a+b）看成一个整体，合并同类项得-2（a+b），再利用分配律去括号得-2a-2b．同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算a（a+b）时，同样可以利用分配律得a²+ab．

（1）请你尝试着把（a-2）或（b-2）看成整体计算：（a-2）（b-2）

（2）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：若ab=2（a+b），则a、b是一对积倍和数对，记为（a、b）．例如：因为3×6=2（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）．请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对．

Answer

（1）ab-2a-2b+4；；（2）（a、b）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）．

【解析】

（1）根据题意，可以把（a-2）或（b-2）看成整体计算出所求式子的值；

（2）根据题意和（1）中的结果，可以求出所有a、b均为整数的积倍和数对．

【解析】
（1）将（a-2）看成一个整体：

（a-2）（b-2）

=（a-2）b-（a-2）×2

=ab-2b-2a+4；

将（b-2）看成一个整体：

（a-2）（b-2）

=a（b-2）-2（b-2）

=ab-2a-2b+4；

（2）∵ab=2（a+b）

∴（a-2）（b-2）=4

∵a、b均为整数，

∴a-2=1，-1，2，-2，4，-4

b-2=4，-4，2，-2，1，-1

∴（a、b）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）．