Question

如图，AB是的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交于点F，连结AF、BF，则（  ）

A. sin∠AFE= B. cos∠BFE= C. tan∠EDB= D. tan∠BAF=

Answer

C

【解析】

连接OC，OE，过E作EH⊥AB于H，根据OC=2OD可得∠COD=60°，则∠BOC=120°，由E为弧BC的中点，得∠BOE=60°，则∠BFE=30°，进而可得∠AFE=90°﹣∠BFE=60°，再求出对应的三角形函数值，然后根据CD=OD，可得的值，进而到tan∠EDB的值

【解析】
如图，连接OC，OE，过E作EH⊥AB于H，

∵点D是半径OA的中点，CD⊥AB，

∴∠COD=60°，即∠BOC=120°，

∴CD=OD，

∵E为弧BC的中点，

∴∠BOE=60°，EH=CD，H为半径OB的中点，

∴∠BFE=30°，则cos∠BFE=；

又∵AB为直径，

∴∠AFB=90°，

∴∠AFE=90°﹣∠BFE=60°，则sin∠AFE=；

∵EH=CD，

∴tan∠EDB=.

故选C.