Question

如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H.已知=2，①若AD为BC边上的中线，的值为；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，＜2sin∠DAC.则（   ）

A. ①正确；②不正确 B. ①正确；②正确

C. ①不正确；②正确 D. ①不正确；②正确

Answer

A

【解析】

①根据相似三角形的判定与性质易证其正确；②利用相似三角形的判定与性质得到，因为BC＞2CD，所以，即BH＞3GH，再根据BH⊥AC，得到sin∠DAC=，利用等量代换即可得解.

【解析】
①∵EF∥BC，

∴△AEG∽△ABD，

∵=2，

∴，

同理易证△GHF∽△BHC，

∵D为BC中点，

∴，

∴=，故①正确；

②同理∵=2，

∴，即AD=AG

∵BC＞2CD，即EF＞2GF，

∴EG＞GF，

∴，即BH＞3GH，

∴=2，

又∵BH⊥AC，

∴sin∠DAC=，

∴＞2sin∠DAC，故②不正确.

故选A.