Question

在同一平面直角坐标系中，设一次函数y₁=mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠-n）与反比例函数y₂=.

（1）若y₁与y₂的图象有交点（1,5），且n=4m，当y₁≥5时，y₂的取值范围；

（2）若y₁与y₂的图象有且只有一个交点，求的值.

Answer

(1) 0＜y2≤5;(2)﹣.

【解析】

（1）把（1,5）代入y1=mx+n，得 m+n=5，由m，n的二元一次方程组求得m和n的值，即可得到一次函数与反比例函数的解析式，根据其图像的性质即可得解；

（2）令，得到关x的一元二次方程，由题意可得方程根的判别式为0，整理得到m与n的关系即可得解.

（1）把（1,5）代入y1=mx+n，得 m+n=5，

又∵n=4m，

∴m=1，n=4，

∴y1=x+4，y2=，

∴当y1≥5时，x≥1，

此时，0＜y2≤5；

（2）令，得mx2+nx-（m+n）=0，

由题意得， △=n2+4m（m+n）=（2m+n）2=0，即2m+n=0，

∴=-.