Question

如图，四边形ABCD是一个工件的平面图，它要求AD和BC这两边的夹角应等于30°．甲、乙、丙三个工人在检验工件是否合格时，发生了以下争论：

甲：要检验工件是否合格，应延长AD和BC，设交点为O，然后检验∠O是否等于30°．

乙：这样太麻烦了，我看只需测量出∠A和∠B的度数就行了．

丙：量出∠C和∠D的度数也可以检验AD和BC的夹角是否等于30°．

请你用所学过的知识，说明乙、丙两人的方法是否正确．                                              

Answer

乙、丙两人的方法都是正确的，理由详见解析．

【解析】

根据甲乙丙是三个工人的描述，通过三角形内角和为180°的定理进行分别证明即可.

【解析】
乙、丙两人的方法都是正确的．如图，延长AD和BC，设交点为O，

∵∠O＝180°－∠A－∠B，

∴只需测量出∠A和∠B的度数，且∠A＋∠B＝150°就可以检验AD和BC的夹角等于30°；

∵∠O＝180°－∠ODC－∠OCD＝180°－（180°－∠ADC）－（180°－∠BCD）＝∠ADC＋∠BCD－180°，

∴只要量出∠C和∠D的度数，且∠C＋∠D＝210°，也可以检验AD和BC的夹角等于30°．

因此乙、丙两人的方法都是正确的．