Question

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．

(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A₁B₁C₁．在网格中画出△A₁B₁C₁；

(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)

Answer

(1)见解析； (2)扫过的图形面积为2π．

【解析】

（1）先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点的位置，再顺次连接即可得到所求图形；

（2）先运用勾股定理求解出OA的长度，再求以OA为半径、圆心角为90°的扇形面积即可.

(1)如图，先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求图形，△A1B1C1即为所求三角形；

(2)由勾股定理可知OA＝，

线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，

则S扇形OAA1＝

答：扫过的图形面积为2π．