Question

如图，直线y＝2x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(4，n)，AB⊥x轴，垂足为B．

(1)求k的值；

(2)点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；

(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S_△OCD＝S_△ACD，求点D的坐标．

Answer

（1）32；（2）5；（3）点D的坐标为（10，0）或（，0）．

【解析】

（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；

（2）设AC=x，则OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；

（3）设点D的坐标为（x，0），分两种情况：①当x＞4时，②当0＜x＜4时，根据三角形的面积公式列式求解即可.

解（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），

∴n=2×4=8，

∴A（4，8），

∴k=4×8=32，

∴反比例函数为y=．

（2）设AC=x，则OC=x，BC=8﹣x，

由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，

∴x2=42+（8﹣x）2，

x=5，

∴AC=5；

（3）设点D的坐标为（x，0）

分两种情况：

①当x＞4时，如图1，

∵S△OCD=S△ACD，

∴OD•BC=AC•BD，

3x=5（x﹣4），

x=10，

②当0＜x＜4时，如图2，

同理得：3x=5（4﹣x），

x=，

∴点D的坐标为（10，0）或（，0）．