Question

如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；…如此进行下去，直至得到，若点在第6段抛物线上，则______．

Answer

-1

【解析】

将这段抛物线C1通过配方法求出其顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可得C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导点P（11,m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果.

∵y=

∴配方得y=-(x-1)2+1

∴顶点坐标为（1,1）

所以A1坐标为（2,0）

∵将绕旋转得到，

∴OA1=A1A2，即C2的顶点坐标为（3，-1）,A2(4，0)

照此类推C3的顶点坐标为（5，1）,A3(6，0)

C4的顶点坐标为（7，-1）,A4(8，0)

C5的顶点坐标为（9，1）,A5(10，0)

C6的顶点坐标为（11，-1）,A6(12，0)

∴m=-1