Question

如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）的半径为，，求的长．

Answer

（1）答案见解析；（2）2．

【解析】

（1）连接OC，由AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，由等腰三角形的性质结合∠BCD=∠A，即可得出∠OCD=90°，即CD是⊙O的切线；

（2）在Rt△OCD中，由勾股定理可求出OD的值，进而可得出BD的长．

（1）连接OC．

∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．

∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线．

（2）在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．