Question

在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．

猜想：如图①，当点在边上时，线段与的大小关系为       ．

探究：如图②，当点在边的延长线上时，与边交于点．判断线段与的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若利用探究得到的结论，求线段的长．

Answer

猜想：AF=DE；探究：AF=DE；应用：BG=

【解析】

试题分析:先猜想，再根据垂直的意义和矩形的性质证明△AEF≌△DCE即可说明AF=DE；然后可根据图形结合题意可求得AF=3，BF=1，然后用平行线的性质，证明△FBG∽△FAE，再根据相似三角形的对应边成比例求得结果．

试题解析：猜想：AF=DE

探究：AF=DE

证明：∵EF⊥CE

∴∠CEF=90°

∴∠1+∠2=90°

∵四边形ABCD为矩形

∴∠A=∠D=90°，AB=CD

∴∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

∵AE=AB,

∴AE=DC

∴△AEF≌△DCE

∴AF=DE

应用：∵AF=DE=AD-AE=5-2=3

∴BF=AF-AB=3-2=1

在矩形ABCD中，AD∥BC

∴△FBG∽△FAE

∴

即

∴BG=．