Question

如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣ 上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　）

A. y＝x B. y＝x+1 C. y＝x+2 D. y＝x+3

Answer

C

【解析】

试题先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．

【解析】
分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣3，b=3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），

作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），

连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，

设直线CD的解析式为y=kx+b，

把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，

解得，

所以直线CD的解析式为y=x+2．

故选C．