Question

点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为_____．

Answer

或2．

【解析】

过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD＝×2×3＝2，如图②，BD＝×2×3＝4，求得OD＝1，OE＝2，DE＝1，连接OD，根据勾股定理得到结论，

过B作直径，连接AC交AO于E，

∵点B为的中点，

∴BD⊥AC，

如图①，

∵点D恰在该圆直径的三等分点上，

∴BD＝×2×3＝2，

∴OD＝OB﹣BD＝1，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DE＝BD＝1，

∴OE＝2，

连接OC，

∵CE＝，

∴边CD＝；

如图②，

BD＝×2×3＝4，

同理可得，OD＝1，OE＝1，DE＝2，

连接OC，

∵CE＝，

∴边CD＝，

故答案为或2．