Question

如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₁₇．若P（50，m）在第17段抛物线C₁₇上，则m＝_____．

Answer

2

【解析】

根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．

∵一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），

∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），

∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

…

如此进行下去，直至得C17．

∴C17的解析式与x轴的交点坐标为（48，0），（51，0），且图象在x轴上方，

∴C13的解析式为：y13＝﹣（x﹣48）（x﹣51），

当x＝50时，m＝﹣（50﹣48）×（50﹣51）＝2．

故答案为：2．