Question

如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

（3）过点A作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，请直接写出满足条件的直线l的条数．

Answer

（1）y＝，y＝x+1；（2）x＞2或﹣3＜x＜0；（3）满足条件的直线l有两条．

【解析】

（1）根据一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，可以求得一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据题目中的条件和函数图象可以直接写出不等式kx+b＞的解集；

（3）根据题意可以求出满足条件的直线l，本题得以解决．

（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（2，3），B（﹣3，n），

∴3＝，得m＝6，

∴反比例函数的解析式为y＝，

∴n＝＝﹣2，

即点B的坐标为（﹣3，﹣2），

∵一次函数y＝kx+b过点A（2，3），B（﹣3，﹣2），

∴，得，

即一次函数的解析式为y＝x+1；

（2）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，

∴不等式kx+b＞的解集是x＞2或﹣3＜x＜0；

（3）满足条件的直线l有两条，

理由：设直线l的解析式为y＝mx+n，

当x＝0时，y＝n，当y＝0时，x＝，

即直线l与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，n），

∵点A（2，3）在直线l上，

∴2m+n＝3，得n＝3﹣2m，

∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，

∴当m＞0时，，

解得，m＝±，

当m＜0时，，此时无解，

故满足条件的直线l有两条．