Question

填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．

如图，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求证：∠ADF+∠CFE=180°

证明：∵∠CGD=∠CAB

∴DG∥______(______)

∴∠1=______(______)

∵∠1=∠2

∴∠2=∠3(______)

∴EF∥______(______)

∴∠ADF+∠CFE=180°(______)

Answer

AB；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

【解析】

首先利用平行线的判定定理和性质易得∠1=∠3，等量代换得∠2=∠3，再利用平行线的判定定理和性质解答即可．

证明：∵∠CGD=∠CAB(已知)，

∴DG∥AB(同位角相等，两直线平行)，

∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)，

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=∠3(等量代换)，

∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，

∴∠ADF+∠CFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，