Question

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A(1，5)、A₁(2，5)、A₂(4，5)、A₃(8，5)、B(2，0)、B₁(4，0)、B₂(8，0)、B₃(16，0)：若按此规律，将△OAB进行n次变换，得到△OA_nB_n．推测A_n的坐标是______，B_n的坐标是______．

A．(2ⁿ，5)(2ⁿ⁺¹，0)        B．(2^n-1，5)(2ⁿ⁺¹，0)

C．(2ⁿ，5)(2ⁿ，0)          D．(2ⁿ⁺¹，5)(2ⁿ⁺¹，0)

Answer

A

【解析】

首先根据题目中的信息可以发现A1、A2、A3各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是5，故可求得A4的坐标；

然后根据B1、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都为0，从而可求得点Bn点的坐标.

∵A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5），

即纵坐标不变，横坐标变化规律为2=21、4=22、8=23，

∴A4的横坐标为：24=16，纵坐标为：5，

故点的坐标为：

∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），

即纵坐标不变，横坐标的变化规律为4=21+1、8=21+2，16=21+3，

∴

故选A.