Question

二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，系列结论：(1)4a+b＝0；(2)4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；(4)方程a(x﹣1)²+b(x﹣1)+c＝0的两根是x₁＝0，x₂＝6．其中正确的结论有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

C

【解析】

根据对称轴可判断（1）；根据当x=-2时y＜0可判断（2）；由图象过点（-1，0）知a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，从而得5a+3c=5a-15a=-10a，再结合开口方向可判断（3）；将x-1替换x，由方程ax2+bx+c=0的两根x1=-1，x2=5，可得结论可判断（4）．

【解析】
由对称轴为直线x=2，得到-=2，即b=-4a，

∴4a+b=0，（1）正确；

当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，（2）错误；

当x=-1时，y=a-b+c=0，

∴b=a+c，

∴-4a=a+c，

∴c=-5a，

∴5a+3c=5a-15a=-10a，

∵抛物线的开口向下,

∴a＜0，

∴-10a＞0，

∴5a+3c＞0；（3）正确；

由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=-1，x2=5，

∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的两根是：x-1=-1或x-1=5，

∴x1=0，x2=6，

故④正确；

故选：C．