Question

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为______度时，△AOD是等腰三角形？

Answer

110°或125°或140°

【解析】

找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．

【解析】
①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，

∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，

∴190°-α=α-60°，

∴α=125°；

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．

∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°，

∴α-60°=50°，

∴α=110°；

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．

∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，

∠OAD==120°-，

∴190°-α=120°-，

解得α=140°．

综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．

故答案为: 110°或125°或140°.