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如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根...

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为倍根方程.例如,一元二次方程x26x+80的两个根是24,则方程x26x+80就是倍根方程

(1)若一元二次方程x23x+c0倍根方程,则c______

(2)(x2)(mxn)0(m≠0)倍根方程,求代数式的值;

(3)若方程ax2+bx+c0(a≠0)是倍根方程,且不同的两点M(k+15)N(3k5)都在抛物线yax2+bx+c上,求一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)的根.

 

(1)2;(2)1或;(3),. 【解析】 (1)由一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,得到x1+2x1=3,2x12=c,即可得到结论; (2)解方程(x-2)(mx+n)=0(m≠0)得x1=2,x2=,由方程两根是2倍关系,得到x2=1或43,代入解方程即可得到结论; (3)由方程ax2+bx+c=0(a≠0)是倍根方程,得到x1=2x2,由已知条件得到得到抛物线的对称轴x=,可得一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根. 解:(1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,则c=2. 故答案为:2; (2)∵是倍根方程, 则, ∴, ∴ ①当时,原式= ②当时,原式= (3)∵方程是倍根方程,设 ∵,都在抛物线上, ,∴由抛物线的对称轴 可知: 又∵∴,即, ∴, 即的两根分别为 .
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