Question

如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD，BE得到Rt△ABC，已知CD=2，DE=1．

（1）求证：AB=2BC；

（2）求Rt△ABC的面积．

Answer

(1)见解析；（2）

【解析】

（1）根据三角形内角和定理求出∠A=30°，根据直角三角形的性质证明；
（2）根据直角三角形的性质求出AD，得到AC的长，根据勾股定理求出BC，根据三角形面积公式计算．

（1）证明：

∵∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC；

（2）【解析】
在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠A=30°，

∴AD=2DE=2，

∴AC=AD+DC=4，

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即4CB2=42+BC2，

解得，BC=，

∴Rt△ABC的面积=×4×=．