Question

如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．求证：∠1=∠2．

Answer

见解析.

【解析】

根据题意可得∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠3=∠1，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2=∠3，即可得到∠1=∠2．

证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，

∴∠ABC+∠A＝180°，

∴AD∥BC，

∴∠3＝∠1，

∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2．