Question

如图，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16．

(1)直接写出点A、B、C的坐标；

(2)动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；

(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

(1)A(16，0)，B(8，8)，C(0，8)；(2)P点运动时间为6s；(3)存在，Q(0，24)或Q(0，-8)．

【解析】

（1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标；

（2）先求出S四边形OABC=96，从而得到OP×8=48，求出OP即可；

（3）根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是96，得到CQ=16，最后求出点Q的坐标．

（1）∵点A、C在x轴上，OA=16，∴A（16，0）．

∵C在y轴上，OC=8，∴C（0，8）．

∵CB∥OA，CB=8，∴B（8，8）；

（2）∵CB=8，OC=8，OA=16，∴S四边形OABC（OA+BC）×OC（16+8）×8=96．

∵当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分，∴S△OPCOP×OCOP×8S四边形OABC=48，∴OP=12．

∵动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，∴P点运动时间为12÷2=6（s）；

（3）由（2）有OP=12，∴S△CPQCQ×OPCQ×12=96，∴CQ=16．设Q（0，y）．

∵C（0，8），∴|8-y|=16，解得：y=24或y=－8，∴Q（0，24）或Q（0，﹣8）．