Question

如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若，的周长为，求的长．

Answer

(1)30°;(2)8.

【解析】

（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．
（2）根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°
（2）∵AE=6，
∴AC=AB=2AE=12
∵△CBD的周长为20，
∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=8，
∴BC=8．