Question

如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将三角形ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到三角形DEF，连接AD，AE.有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD＝BE；③∠ABE＝∠DEF；④ED⊥AC.其中正确的结论有(    )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer

A

【解析】

根据平移的性质得到AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD=CF=2.5，∠EDF=∠BAC=90°，则利用平行线的性质得∠ABE=∠DEF，利用垂直的定义得DE⊥DF，于是根据平行线的性质可判断DE⊥AC．

∵将△ABC沿直线向右平移2.5个单位得到△DEF，
∴AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD=CF=2.5，∠EDF=∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠DEF，DE⊥DF，
∴DE⊥AC，
∴①②③④都正确．
故选：A．