在下列实数:、、、、﹣1.010010001…中,无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
49的平方根是( )
A. 7 B. ﹣7 C. ±7 D.
已知:如图,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F.
(1)如图1,若∠1=120°,∠2=60°,则AB和CD的位置关系为 ;
(2)在(1)的情况下,若点P是平面内的一个动点,连接PE,PF,探索∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间的关系:
①当点P在图2的位置时,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD;
请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式):
【解析】
如图2,过点P作MN∥AB,
则∠EPM=∠PEB(两直线平行,内错角相等).
∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作图),
∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠MPF=∠PFD.
∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD(等式的性质),
即∠EPF=∠PEB+∠PFD;
②当点P在图3的位置时,∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间有何关系并证明;
③当点P在图4的位置时,请直接写出∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间的关系.
阅读材料:
我们定义:如果一个数的平方等于-1,记作i2=-1,那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数,一个复数可以表示为a+bi(a,b均为实数)的形式,其中a叫做它的实部,b叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.
例如:计算(5+i)+(3-4i)=(5+3)+(i-4i)=8-3i.
根据上述材料,解决下列问题:
(1)填空:i3= ,i4= ;
(2)计算:(6-5i)+(-3+7i);
(3)计算:3(2-6i)-4(5-i).
已知M=是a+b+3的算术平方根,N=是a+6b的算术平方根,求M·N的值.