Question

点A为双曲线y＝ (k≠0)上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为(　　)

A. 2    B. ±2    C.     D. ±

Answer

D

【解析】

试题分两种情况：点A在第一象限或第二象限，从而得出点B的坐标，再根据△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，求出点A坐标，即可得出k值．

试题解析：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，

∵OB=2，

∴B点的坐标是（2，0）；

∵∠AOC=60°，AO=BO=2，

∴OC=1，AC=AOsin60°=2sin60°=

∴A点的坐标是（1，），

∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，

∴k=；

当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，

∵OB=2，

∴B点的坐标是（-2，0）；

∵∠AOC=60°，AO=BO=2，

∴OC=1，AC=2sin60°=，

∴A点的坐标是（-1，），

∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，

∴k=-；

故选D．