Question

如图，已知菱形 ABCD，AB=AC，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，连接 AE，CF.

(1)求证：四边形 AECF 是矩形；

(2)若 AB=8，求菱形的面积.

Answer

（1）证明见解析；（2）32．

【解析】

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∵E是BC的中点，

∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），

∴∠1=90°，

∵E、F分别是BC、AD的中点，

∴AF=AD，EC=BC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴AF∥EC且AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

又∵∠1=90°，

∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；

（2）【解析】
在Rt△ABE中，AE==4，

所以，S菱形ABCD=8×4=32．