Question

如图，已知∠1=∠2，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．

Answer

见解析；

【解析】

由同位角∠1=∠2，推知AH∥GE，再根据平行线的性质、角平分线的定义证得内错角∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，所以BD∥AH，最后由平行线的递进关系证得BD∥GE∥AH．

证明：∵∠1=∠2，

∴AH∥GE，

∴∠GFA=∠FAH．

∵∠GFA=40°，

∴∠FAH=40°，

∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ，

∴∠FAQ=55°．

又∵AQ平分∠FAC，

∴∠QAC=∠FAQ=55°，

∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ，

∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，

∴BD∥AH，

∴BD∥GE∥AH．