Question

如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°．

（1）若∠ABD=150°，求∠GFD的度数；

（2）若∠ABD=θ，求∠GFD-∠CBD的度数．

Answer

（1）∠GFD=120°；（2）∠GFD-∠CBD =90°．

【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠ABD+∠BDE=180°，进而可得∠BDE=30°，然后再计算出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF+∠F=180°，进而可得∠GFD的度数；

（2）与（1）类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可．

【解析】
（1）∵AC∥ED，

∴∠ABD+∠BDE=180°，

∵∠ABD=150°，

∴∠BDE=30°，

∵∠BDF=90°，

∴∠EDF=60°，

∵ED∥GF，

∴∠EDF+∠F=180°，

∴∠F=120°；

（2）∵AC∥ED，

∴∠ABD+∠BDE=180°，

∵∠ABD=θ，

∴∠BDE=180°-θ，

∵∠BDF=90°，

∴∠EDF=90°-（180°-θ）=θ-90°，

∵ED∥GF，

∴∠EDF+∠F=180°，

∴∠F=180°-（θ-90°）=270°-θ，

∵∠ABD=θ，

∴∠CBD=180°-θ，

∴∠GFD-∠CBD=270°-θ-180°+θ=90°．