Question

某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)

（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片       张，正方形铁片       张．

（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?

（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒?

Answer

（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）加工的竖式容器有100个，横式容器有539个；（3）最多可做19个.

【解析】

（1）一个竖式长方体铁容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮；

（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：①两种容器共需长方形铁皮2017张；②两种容器共需正方形铁皮1176张，根据等量关系列出方程组即可；

（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得：①长方形铁片的铁板m张+正方形铁片的铁板n张=35张；②长方形铁片的铁片的总数=正方形铁片总数×2，列出方程组，再解即可．

（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张.

（2）设加工的竖式容器有个，横式容器有个.

，

解得.

∴加工的竖式容器有100个，横式容器有539个.

（3）设做长方形铁片的铁板为块，做正方形铁片为铁板为块.

，解得，

∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做张，9块做正方形铁片可做张，剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片张，正方形铁片张，∴可做铁盒个.最多可做19个.