Question

如图所示，在△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在BC上，∠BED=∠A,DF平分∠BDE，CE是∠ACB的平分线，试说明：DF⊥AB

Answer

见解析.

【解析】

先证明AC∥DE，根据平行线的性质可得∠ACB=∠EDB，再利用角平分线的定义可证得∠BDF=∠BCE，可得CE∥DF，结合CE⊥AB，可证得结论．

证明：∵∠BED=∠A，

∴DE∥AC

∴∠ACB=∠BDE

∵DF平分∠BDE CE平分∠ACB

∴∠BDF= ∠BCE=

∴∠BDF=∠BCE，

∴DF∥CE

∵CE⊥AB，

∴DF⊥AB.